Ableitung von f(x) = 2^x · 5/(x+1) (Gebrochenrationale Funktion)

Question

Ich will eine Funktion ableiten, jedoch komm ich an einem Punkt der Vereinfachung der Ableitung nicht weiter.

Ableitung von f(x) = 2^x · 5/(x+1)

Meine Idee:

- Irgendwann die Brüche zusammenziehen

- Eventuell aufheben von ln und e^{x }?

Answer 1

Ich bin mir grad selbst nicht ganz sicher, aber ist es nicht  u' =ln(2)* e^ln(2)*x ?

Comments

Den Gedanken hatte ich auch zuerst! Aber ich hatte mich mal durchs Internet gewälzt, bin mehrfach drauf gestoßen, dass 2^x = ln(2)*e^x ist :)

Terbsen

Answer 2

1)  es ist -> 2 = e^{ln2 }
also

 -> 2^x = [e^{ln2 } ]^x

 -> 2^x = e^{ x* ln 2 }

die Ableitung von 2^x ist dann -> 2^x * ln 2

2) f(x)= 5 * 2^x * (x+1)^{-1}

=> f ' (x) = 5*   [ ( x+1)^{-2} +  (x+1)^{-1} * ln 2 ] * 2^x

oder ->  f ' (x) =   [ 5*  2^x *  ( 1 +  (x+1)* ln 2  ) ] / ( x+1)^2 

ok?