Quadratische Funktion Textaufgabe

Question

Roger Federer steht einen Meter vom Netz entfernt und hält seinen Tennisschläger auf einer Höhe von 1,5m. Er trifft den Ball, der in einer parabelförmigen Bewegung auf die andere Seite des Netzes fliegt. Hierbei erreicht der Ball seinen höchsten Punkt direkt über dem Netz in einer Höhe von 2m. Das Spielfeld ist insgesamt 12m lang. Kommt der Ball im gegnerischen Feld auf oder verfehlt er dieses ? 

Answer 1

verorten wir das Netz im Koordinatenursprung, so gilt mit f(x) = ax² + bx + c:

f(1) = a + b + c = 1,5

f(0) = c = 2

f'(0) = b = 0

a = -0,5

b = 0

c = 2

f(x) = -0,5 * x² + 2

 

Der Ball kommt im gegnerischen Feld auf:

f(x) = -0,5 * x² + 2 = 0 | +0,5 * x² 

2 = 0,5 * x² | * 2

4 = x²

x_1,2 = ± 2

Besten Gruß

Answer 2

Da musst du dir erst mal überlegen wo das Koordinatensystem liegen soll.

 

Wenn das Netz bei der y-Achse ist, sieht es so aus.

Da dann (0/2) der höchste Punkt ist, hat die Parabel die Gleichung

y = a* x^2  + 2

und weil der Punkt (-1/1,5) auf der Parabel liegt, gilt

1,5 = a * (-1)^2 + 2

also a = -0,5

damit   y = - 0,5 * x^2  + 2 

Jetzt schauen, wo der Ball landet, da muss y=0 sein:

0 = -0,5* x^2 + 2

-2 = - 0,5 * x^2 

4 = x^2 

X=2 oder x= - 2 

Also landet der Ball 2m hinter dem Netz, ist also locker noch im Spielfeld.