Textaufgabe Quadratische Funktionen

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

In einem Springbrunnen schiesen aus kreisförmig angeordneten Löchern Wasserstrahlen aus dem Boden,die sich nach einem hohen Bogen alle in der Mitte treffen und wieder ins Wasser eintauchen. Zwischen den Löchern und der Brunnenmitte sind es 3m,der Fontänenbogen erreicht eine maximale Höhe von 4,5.                                                          Gib eine geeignete Funktionsgleichung an.

Answer 1

Funktionsgleichung: \(f(x)=ax^2+bx+c, \; f'(x)=2ax+b\)

f(0)=0 \(\rightarrow 0a+0b+c=0 \Rightarrow c=0\)
f(1.5)=4.5 \(\rightarrow 2.25a+1.5b+0=4.5\)
f'(1.5)=0 \(\rightarrow 3a+b=0\)

LGS mit 2 Unbekannten lösen:

\(I: 20.25a+3+0=4.5 \\II: 2.25a+b=0 \\\Rightarrow a=-2,\: b=6\)

Also lautet die Funktionsgleichung: \(f(x)=-2x^2+6x\)

Answer 2

Scheitelpunkts Form

y=a*(x-1,5)^2+4,5

Punkt (0/0) einsetzen (der Ursprung des Koordinatensystems liegt in der Mitte).

0=a*(-1,5)^2+4,5

-4,5=2,25a

a=-2

y=-2*(x-1,5)^2+4,5

  =-2*(x^2-3x+2,25)+4,5

  =-2x^2+6x-4,5+4,5

  =-2x^2+6x

Comments

Zwischen den Löchern und der Brunnenmitte sind es 3m

Pro Loch und Mitte = 3m 

Loch --- Mitte --- Loch
        3m        3m

Ergibt 6m Distanz zwischen beiden Löchern.

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Der Bogen geht am Loch los und endet in der Mitte und nicht am gegenüberliegenden Loch.

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Ah ja, stimmt.