Quadrat schräg in drei gleiche Flächen unterteilen.

Question

Aufgabe:

Im skizzierten Quadrat \( \mathrm{ABCD} \), das den Flächeninhalt \( 1 \mathrm{~m}^{2} \) hat, sind die drei Flächen PBQ, RDS und APQCRS gleich gross.

a) Berechne die Länge der Strecke x.

b) Berechne die Länge der Strecke PS.

Beide Resultate sollen durch angenäherte Dezimalbrüche mit 4 Stellen nach dem Komma angegeben werden.

Answer 1

Die Länge x ist gesucht. Das sind im Bild die Strecken DS, DR, BP und BQ

Irgendjemand hat da unsinnigerweise auch noch a und b rangekritzelt.

Der Gesamte Flächeninhalt ist 1 m²

Daher ist die Fläche RDS genau 1 drittel also 1/3 m²

Wie berechnet sich jetzt diese Fläche

A = 1/2 * x * x = 1/3

Auflösen nach x

x² = 2/3

x = √(2/3) m

Die Streckenlänge PS lässt sich nun mit dem Pythagoras errechnen

PS = √((1 - √(2/3))^2 + (1 - √(2/3))^2)