Summe der Flächeninhalte der Dreiecke

Question

Hallo Mathelouge Community, 

ich brauche eure Hilfe bei folgender Aufgabe:

(bitte erklärt es Schritt für Schritt inkl. Zwischenschritt für einen Mathe-Nichts-Checker, Dankeschön!)

Auf den Seiten BC und CD des Quadrates ABCD liegen die Punkte P bzw. Q.

Man beweise: Wenn die Punkte A, P und Q die Eckpunkte eines gleichseitigen Dreiecks sind, dann ergibt die Summe der Flächeninhalte der Dreiecke ABP und AQD den Flächeninhalt des Dreiecks PCQ.

Answer 1

1*x = 1/2*(1 - x)^2 --> x = 2 - √3

atan(2 - √3) = 15°

Sieht also soweit ganz gut aus.

Zeichne dir ein Quadrat ABCD mit der Seitenlänge 1. Trage dort entsprechend die Punkte P und Q gemäß aufgabe ein und versuche dann meine Rechnung zu verstehen.

Comments

Danke für die schnelle Antwort, doch leider hilft mir das nicht weiter. Ich bin einfach zu blöd um das zu verstehen :(

Woher wissen wir denn dass 1*x = 1/2*(1 - x)² ist ?

---

Ich habe gesagt, dass es zwingend notwendig für dich sein wird eine Skizze zu machen. Melde dich also wieder wenn du eine Skizze hast oder auch wenn du Probleme hast diese anzufertigen. Wenn du Probleme hast dann sag auch genau wobei.

Dann stellst du deine Skizze am besten hier rein.

---

so sieht meine Skizze aus... Ich verstehe auch die Aufgabe, ich verstehe auch was ich berechnen muss. Ich weiß aber nicht wie ich jetzt diese Flächeninhalte berechne, ohne, dass ich Längenangaben von den Strecken habe?

---

Setze mal a = 1. Warum darf man das machen?

Setze mal b = x. Jetzt solltest du eventuell sehen wie ich gerechnet habe.