Wie kann man diese Aufgabe zum Thema Ähnlichkeit lösen? Die Flächeninhalte zweier Quadrate...

Question

Aufgabe (Ähnlichkeit}:

Die Flächeninhalte zweier ähnlicher Quadrate verhalten sich wie \( 64: 25 \), ihre Umfänge unterscheiden sich um \( 6 \mathrm{~cm} \). Berechne die Seitenlängen der beiden Quadrate.

Answer 1

Hi,

wenn sich die Flächen zu 64:25 verhalten, dann verhalten sich die Seiten zu 8:5.

Der Umfang kann als über

u/(u+6) = 5/8

ausgedrückt werden.

Gelöst ergibt das u = 10.

Der Umfang des kleinen Dreiecks ist als 10cm. Der des Großen ist 16cm.

Die Längen sind dann offensichtlich:

a_klein = 10/4 cm = 2,5 cm

a_groß = 16/4 cm = 4 cm

 

Probe:

Flächenverhältnis: 4^2/2,5^2 = 16/6,25 = 64/25

 

Passt ;).

 

Grüße