Es sei \( \mathbb{K} \) ein Körper und \( p \in \mathbb{K}[X] \) ein Polynom. Beweisen Sie die folgende Aussage:
Wenn \( A, B \in \mathbb{K}^{n \times n} \) zueinander ähnlich sind, sind auch \( p(A) \) und \( p(B) \) zueinander ähnlich.
Mein Ansatz:
Sei S eine invertierbare Matrix, dann gilt: A = S^-1 * B * S und es folgt:
p(A) = p(S^-1 * B * S) = p(S^-1) * p(B) * p(S)
an dieser Stelle komme ich leider nicht weiter, könnte mir da jemand weiterhelfen?