Ähnliche Dreiecke (welche Dreiecke sind ähnlich? WEISE die Ähnlichkeit nach.

Question

könnte mir bitte jemand genau sagen wie das geht,ich verstehe es leider nicht so gut. :)

Aufgabe: Ein Rechteck hat die Seitenlänge a= 8cm und b=6 cm.Zeichnet man von A und C aus die Orthogonalen zur Diagonale,so erhält man verschiedene Dreiecke. Welchr Dreiecke sind ähnlich? WEISE die Ähnlichkeit nach.

Answer 1

Hallo Lolla,

Zeichne Dir das Rechteck auf und die Diagonale \(BD\), sowie die Orthogonalen zu \(BD\) durch \(A\) und \(C\).

Alle vier farbig markierten Dreiecke haben rechte Winkel in den Punkten \(E\) und \(F\). Der blaue Winkel \(\angle BAE\) sei \(\varphi\). Dann sind sowohl der rote Winkel \(\angle EAD\) als auch der rote Winkel \(\angle EBA\) beide \(90°-\varphi\). Führe das weiter aus, für die Winkel bei \(C\) und \(D\). D.h. alle Dreiecke haben identische Winkel und sind somit ähnlich.

Wenn etwas unklar ist, so frage bitte nach.

Gruß Werner

Comments

Offensichtlich haben wir die Orthogonale unterschiedlich interpretiert.

Während du die Orthogonale als Strecke aufgefasst hast, habe ich sie als Gerade interpretiert.

Dadurch ergeben sich bei mir noch ein paar mehr Dreiecke. Aber man kann recht einfach nachweisen, dass alle ähnlich zueinander sind.

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Vielen dank,könntest du mir vielleicht erklären was dieses Zeichen beim 90° - ? ist,leider ist das noch etwas unklar

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könntest du mir vielleicht erklären was dieses Zeichen beim 90° - ? ist.

Wenn Du dieses schwarze Quadrat meinst ...

das besagt nur, dass die beiden Geraden (hier blau) senkrecht auf einander stehen. Man sagt auch: sie sind orthogonal zueinander. Die eine Gerade ist die Orthogonale zur anderen.

Und das war ja gegeben:

Zeichnet man von A und C aus die Orthogonalen zur Diagonale

Eine rechten Winkel mit einem Quadrat zu kennzeichen ist im englischsprachigen Raum üblich. Siehe auch hier. Das liegt an meinem Geometrie-Programm, mit dem ich die Bilder estelle.

Answer 2

Schaffst du es nicht mal eine Skizze zu machen?

Sind nicht alle Dreiecke ähnlich, weil sie in den Größen ihrer drei Winkel übereinstimmen?

Weise das auch nach, das die Winkel jeweils die Gleiche Größe haben.

Wir können ja auch noch ein Quiz machen.

Wie viele verschiedene Dreiecke zählt ihr überhaupt?