Bild und Umkehrfunktion von einer Funktion bestimmen

Question

f : Df → R mit f(x) = 1 + √x

Das Bild müsste doch einfach die Menge der Zahlen sein, auf die die Funktion abbildet. Also alle reellen Zahlen größer gleich 0 sein oder?.

Die Umkehrfunktion bildet man doch eigentlich indem man nach x auflöst und dann x und y vertauscht. Da komme ich auf

x^2-1=y, aber das scheint nicht die Umkehrfunktion zu sein. (Laut Funktionsplotter)

LG

Answer 1

y= 1 +√x

y-1= √x |(..)^2

(y-1)^2= x

---->

(x-1)^2= y

Answer 2

y = 1+√x

y-1= √x

x= (y-1)^2

Vertauschen:

y= (x-1)^2 =Normalparabel mit Scheitel (1|0)