Bestimmen Sie jeweils die dazugehörige Summe der orientierten Flächeninhalte

Question

Aufgabe:

Der abgebildete Graph beschreibt die Änderungsrate einer Größe über einem Intervall:

a) Bestimmen sie jeweils die dazugehörige Summe der orientierten Flächeninhalte.

b) Bestimmen sie das Integral von -1 bis 1.

c) Bestimmen sie das Integral von -2 bis 3.

Wie gehe ich vor?

Answer 1

a) Berechne den Flächeninhalt \(A_1\) zwischen Graph und \(x\)-Achse im Intervall von -3 bis 0.

Berechne den Flächeninhalt \(A_2\) zwischen Graph und \(x\)-Achse im Intervall von 0 bis 3.

Berechne den Flächeninhalt \(A_3\) zwischen Graph und \(x\)-Achse im Intervall von 3 bis 4.

Der orientierte Flächeninhalt im Intervall von -3 bis 4 ist \(-A_1 + A_2 - A_3\). Grund ist, dass \(A_1\) und \(A_3\) mit einem negativem Vorzeichen in den orientierten Flächeninhalt einfließen, weil der Graph in den entsprechenden Abschnitten unterhalb der \(x\)-Achse verläuft.

b) Das Integral von -1 bis 1 ist der orientierte Flächeninhalt im Intervall von -1 bis 1.

Answer 2

a) bestimmen sie jeweils die dazugehörige Summe der orientierten Flächeninhalte

2 Trapeze + 1 rechtwinkeliges Dreieck:

(3+2)/2*1 + (3+1)/2*1 + 1*1/2 = 10/2 = 5 FE

b) Bestimmen sie das Integral von -1 bis 1

f(x) = x

F(x) = x^2/2 +C

[x^2/2]von -1 bis 1 = (-1)^2/2 - 1^2/2 = 0

c) Bestimmen sie das Integral von -2 bis 3

Die Funktionen lauten: f(x) = -1, g(x) = x, h(x) = 1, i(x) = -x+3

[x] von -2 bis -1 + [x^2/2] von -1 bis 1 +  [x]von 1 bis 2 + [-x^2/2] von 2 bis 3

Comments

Es ist ja noch früh. Wenn du Glück hast, dann hat außer mir noch niemand deine Antwort gelesen.
Tipp für die Korrektur : b) ist richtig.

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Geht es bitte noch genauer?

Was ist bei a falsch, was bei c ?

Ich sehe s leider nicht.

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Was ist bei a falsch   anhand des anderen Themas wurde doch schon über den Unterschied zwischen orientiertem Flächeninhalt und Flächeninhalt gesprochen

was bei c dein i(x) = -x sowie dein [x]

Im übrigen glaube ich, dass die Methode "Stammfunktion" hier gar nicht zum Einsatz kommen soll.

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Danke, aber:

Bei a geht es doch um die Flächeninhalte, oder?

Was ist ein orientierter FI? Fläche ist doch Fläche??

Bei i(x) hatte ich die Verschiebung vergessen.

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Orientierte Flächeninhalte sind "Flächeninhalte mit Vorzeichen". Hier sind solche, die südlich der x-Achse liegen, negativ zu werten.

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Noch nie gehört. Danke.

Wenn man einmal nicht googlet!

Trotzdem eine komische Formulierung wie in der Physik z.B. negative Beschleunigung

oder Negativ-Wachstum und Sondervermögen anderswo, das defacto Schulden meint.

Die babylonische Sprachverwirrung lässt grüßen.

De verbis formandis aptis vehementer disputetur!

Wenn ich mal Urlaub Italien machen sollte, muss ich mich also landesflächeninhaltlich

negativ = südlich orientieren.

Dennoch ist die Sua) bestimmen sie jeweils die dazugehörige Summe der orientierten Flächeninhaltemme der FIs gesucht:

Also liege ich doch nicht ganz falsch, oder?

Ein FI ist immer positiv, es gibt keine negativen FIs in der Realität.

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PS:

Wie nennt man eine Flächenorientierung nach Osten oder Westen?

Putin oder die Nato könnten den Begriff dringend brauchen um ihre Expansionspolitik

mit einem Euphemismus zu camouflieren?

Als der GröFaz in Polen invadierte hat er sich prinzipiell nur arealmäßig

oriental orientieren wollen und natürlich Resistenzen planieren müssen.

Materielle oder humane Kollateralschäden waren emotionsfrei zu akzeptieren,

solange sie nur als orientale Arealaquisition fungierten um vitale Spatiale

für die superiore Species kreieren.

Dasselbe täte Xi Ping, wenn er Taiwan einkassierte, lächerliche 36.000 qkm.

In Zukunft wird nicht mehr erobert, sondern sich nur flächenmäßig negativ

bzw. positiv oder oriental bzw. okzidental orientiert, während die Destruktions-

instrumente weiter negativ-vertikal demittiert werden.

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Warum musst du immer auf Fragen antworten, die du nicht verstehst?

Das hattest du schon im letzten Thread als Beleidigung markiert, aber die Redakteure scheinen anderer Meinung gewesen zu sein. Du kannst es ja aber hier erneut versuchen.

Du solltest wissen, dass Oswald kompetent ist. Wie du trotzdem Stunden nach seiner Antwort deine eigene hier noch ablegen musst, die mit seinem Ergebnis nicht übereinstimmt ...

Answer 3

Zu a)

Es ergeben sich 4 Dreiecke, die sich paarweise kompensieren, so dass

zwei Rechtecke mit den Flächen -2 und 1 übrigbleiben:

Die orientierte Gesamtfläche ist daher -2+1=-1.

Zu b)

Der Abschnitt von x=-1 bis x=1 liefert zwei Dreiecke, deren

orientierte Flächen sich kompensieren = 0.

Allgemein ist das orientierte Volumen eines Parallelepipeds,

das von \(n\) Vektoren \(v_1,\cdots, v_n\) im \(\mathbb{R}^n\) aufgespannt wird

\(= \det(v_1,\cdots, v_n)\). In unserem Falle ist \(n=2\).

Sind \(e_1,e_2\) die beiden Standardeinheitsvektoren,

dann sind die orientierten Flächen, die von ihnen aufgespannt werden

\(\det(e_1,e_2)=1\) und \(\det(e_2,e_1)=-1=\det(e_1,-e_2)\).