Steigung im Schnittpunkt mit der x-Achse f(x)=a*ln(x/a) {a ist ungleich 0}

Question

Im Studium stehe ich vor folgender Aufgabe:

Bestimmen Sie die Steigung der Funktion im Schnittpunkt mit der x-Achse.

f(x)=a*ln(x/a) wobei a ungleich Null ist.

Ich komme hier gar nicht auf eine Lösung auch umstellen mittels Logarithmengesetze bringt mich leider nicht weiter.

Answer 1

f(x) = a·LN(x/a)

f'(x) = a/x

Nullstelle f(x) = 0

a·LN(x/a) = 0

LN(x/a) = 0

x/a = 1

x = a

f'(a) = a/a = 1

Die Steigung im Schnittpunkt mit der x-Achse ist 1.

Comments

Perfekt, besten Dank.

Das hat mir sehr geholfen.

Answer 2

f(x)=a*ln(x/a)

ln(x/a) muss Null sein.

ln(1) = 0 musst du wissen.

=> x/a = 1 

=> a=x.

f(x)=a*ln(x/a)      |Ableiten mit Kettenregel

f ' (x) = a * 1/(x/a) * (1/a)        | Vereinfachen.

f '(x) = x/a     

Nun x=a einsetzen

f '(a) = a/a = 1  ist die gesuchte Steigung.