Berechnung Steigung im Schnittpunkt mit der x-Achse

Question

Hallo Bitte um hilfe versteh das mit der steigung nicht

1

gegeben ist die funktion f mit f(x)=e^x-x+1 ;x E R mit Schaubild K

a) Bestimmen sie die steigung von k im schnittpunkt mit der y-achse

b) welche Punkte zur x-achse berührt K

c) gibt es eine stelle mit f(x)=f´(x)

2 Gegben ist eien Funktion f mit f(x)=e^x+3e^-x; x E R

in welchem punkt hat das schaubild k von f die steigung 2

Answer 1

gegeben ist die funktion f mit f(x)=e^x-x+1 ;x E R mit Schaubild K

a) Bestimmen sie die steigung von k im schnittpunkt mit der y-achse

~plot~e^x - x+1~plot~

SP mit y-Achse ist (0;2).   Steigung dort ist f ' (0) = e^0 - 1 = 0

b) welche Punkte zur x-achse berührt K:  keine! (s. Graph)

oder rechnerisch: Für x<0 ist f ' (x) negativ und für x>0 ist f ' (x) positiv.

Also Graph über R- fallend und über R+ steigend und bei 0 ist  y=2.

Also keine Nullstellen.

c) gibt es eine stelle mit f(x)=f´(x) 

                     e^x-x+1 = e^x - 1

                         -x +1 = -1

                             x= 2

Bei x=2 ist f(2) = e²-2+1 = e²- 1

und  f ' (2) = e²- 1 .

Comments

bei 2:   Ableitung bilden und = 2 setzen, gibt x= ln(3).

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ok vielen dank dann noch eine aufgabe die ich nicht verstehe

gegeben ist die funktion f mit f(x)=1/2e^{2x}-e^{x}
im welchem punkt p ist die Tangente an das schaubild k von f parallel zur geraden mit der gleichung y=6x+2


bitte da auch nochmal um hilfe

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Ausserdem: Setze besser zu viele als zu wenige Klammern.

Es gilt Punkt- vor Strichrechnung.