gegeben ist die funktion f mit f(x)=ex-x+1 ;x E R mit Schaubild K
a) Bestimmen sie die steigung von k im schnittpunkt mit der y-achse
~plot~e^x - x+1~plot~
SP mit y-Achse ist (0;2). Steigung dort ist f ' (0) = e^0 - 1 = 0
b) welche Punkte zur x-achse berührt K: keine! (s. Graph)
oder rechnerisch: Für x<0 ist f ' (x) negativ und für x>0 ist f ' (x) positiv.
Also Graph über R- fallend und über R+ steigend und bei 0 ist y=2.
Also keine Nullstellen.
c) gibt es eine stelle mit f(x)=f´(x)
ex-x+1 = ex - 1
-x +1 = -1
x= 2
Bei x=2 ist f(2) = e2-2+1 = e2- 1
und f ' (2) = e2- 1 .