Ableitung und Stammfunktion bilden

Question

ich brauche Hilfe, die Ableitung und die Stammfunktion dieser Funktion zu bilden:

f(x) = (x² - 5x) * e(^{-1/3) x} 

Answer 1

f(x) = (x² - 5x) * e^{(-1/3) x}  
Abl. mit Produktregel
f ' (x) =  (2x - 5) * e^{(-1/3) x}  +   (x² - 5x)*(-1/3) * e^{(-1/3) x}    

Stammfunktion mit partieller Integration:
 

$$\int { ({ x }^{ 2 }-5x)*{ e }^{ -\frac { 1 }{ 3 } x }dx } $$

u=x^2 -5x    v ' = e^{(-1/3) x}  

also = $$(2x-5)*(-3){ e }^{ -\frac { 1 }{ 3 } x }\quad -\quad \int { ({ 2x }-5)*(-3)*{ e }^{ -\frac { 1 }{ 3 } x }dx }  $$

$$ (2x-5)*(-3){ e }^{ -\frac { 1 }{ 3 } x }\quad -\quad \int { ({ -6x }+5)*{ e }^{ -\frac { 1 }{ 3 } x }dx } $$

und dann nochmal mit u = 2x-5 etc.

Comments

Vielen Dank :)

Wie kann ich die ABleitungsfunktion zusammenfassen, damit ich sie gleich null setzten kann?

bzw. stimmt

(/-1/3x)^2 +(11/3) x- 5) * e ^{(-1/3) x}

^?

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Kann man das auch ohne partielle Integration lösen?

Partielle Integration hatten wir nie (ich bin Mathe grundlegend)