Drei Natürliche Zahlen verhalten sich wie 1:2:4

Question

Drei Natürliche Zahlen verhalten sich 1:2:4

Die Summe ihrer Quadrate ist 189.

Wie heißen die Zahlen?

Im Lösungsheft ist es so angegeben z1=t  , z2=2t,   z3=4t

t²+(2t)²+(4t)²=189

t²=9, t=3,

z1=3, z2=6, z3=12

Nur die Lösung zu haben bringt mir nichts!!!!!!

Wie errechne ich so eine Aufgabe, wie und wo beginne ich, nach welchen Regeln?

Danke für eure Unterstützung

Answer 1

Drei Natürliche Zahlen verhalten sich 1:2:4

Die Summe ihrer Quadrate ist 189.

Wie heißen die Zahlen?

Im Lösungsheft ist es so angegeben z1=t  , z2=2t,   z3=4t

Dass das Verhältnis stimmt, für t : 2t : 4t  ist noch klar?

Nun die Summe hinschreiben und 189 danebenschreiben.

t²+(2t)²+(4t)²=189       |Klammern auflösen

t^2 + 4t^2 + 16t^2 = 189     | links addieren       

21t^2 = 189      |:21

t²=9,   | √

t=3,         du interessierst dich nur für positive Zahlen

z1=3, z2=2*3= 6, z3=4*3= 12

Comments

Ja dies verstehe ich noch, aber wie rechne ich, dass t=3?

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Lade die Antwort nochmals. Ich habe weitergerechnet. Mathecoach übrigens auch.

Answer 2

Da ist doch angegeben wie man das rechnet

Wenn sich die Zahlen a, b und c wie 1:2:4 verhalten, kannst du lieber schreiben

a = 1x

b = 2x

c = 4x

Die Summer der Quadrate ist 189 also

a^2 + b^2 + c^2 = 189 bzw

(1x)^2 + (2x)^2 + (4x)^2 = 189

x^2 + 4x^2 + 16x^2 = 189

21x^2 = 189

x^2 = 9

x = 3

Also

a = 1*3 = 3

b = 2*3 = 6

c = 4*3 = 12

Comments

Du meinst hier sicher 

x² = 9

x = 3

EDIT: erledigt.

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Danke dir Lu für die Korrektur. Ich hab's geändert.

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Vielen Dank, jetzt habe ich es verstanden!!!!!

Bei 2:4:8 zu 420

2=2x²

4=4x²

8=8x²

4x+16x+64x=84x

420:84=5

x=5

Hoffe so ist es richtig!!

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Gelöscht, habe die Frage zweimal eingestellt