tan(x) durch Substitution integrieren

Question

Ich soll integrieren mittels Substitution:

$$\int tan(x)dx$$

Leider sehe ich keine geeignete Substitution. Ich halte wie üblich Ausschau nach einer Verkettung. Wie substitutioniere ich?

Answer 1

∫ TAN(x) dx

= ∫ SIN(x)/COS(x) dx

Substitution: z = COS(x)

1 dz = -SIN(x) dx

dx = -1/SIN(x) dz

= ∫ SIN(x)/z · (-1)/SIN(x) dz

= ∫ -1/z dz

= - LN(z) + C

Resubstitution: z = COS(x)

= - LN(COS(x)) + C

Answer 2

Hallo..

probiere es einmal mit der Definition des Tangens tan(x)=sin(x)/cos(x)  und dann setze u(x)=cos(x)

u'(x)=-sin(x) ⇒ du=-sin(x)dx

das dann einfach in das Integral einsetzen und wie gewohnt integrieren..

Grüße