Parameterdarstellungen

Question

ich hab noch eine Aufgabe, bei der ich Hilfe benötige und zwar handelt es sich um eine Gerade g, die durch g:→x (pfeil über dem x) = (-5,3,1) (untereinander) + k * (2,1,-4) (ebenfalls untereinander) gegeben ist.

Wie kann man davon jetzt eine zweite Parameterdarstellung angeben? Darf man auch einfach die (2,1,-4) quasi verdoppeln also (4,2,-8) ?

Und wie kann man zeigen, dass x→(pfeil über dem x) = (29,20,-67)+ r * (-10,-5,20) (Die Zahlen in den Klammern jeweils untereinander) eine Paramterdarstellung von g ist?

Wäre dankbar, wenn sich jemand finden würde, der so nett wäre und mir das erklärt :)

Answer 1

das mit dem verdoppeln funktioniert tatsächlich. Grundsätzlich braucht die Parameterdarstellung der Gerade nur einen Punkt der auf der Geraden liegt (der 1. Punkt) und den Richtungvektor (mit dem Parameter k davor).

Um zu sehen, ob die zweite Parameterdarstellung tatsächlich dieselbe Gerade beschreibt musst du also folgendes beachten:

1. Zeigt der Richtungsvektor in dieselbe Richtung (ist er also ein Vielfaches vom anderen Richtungsvektor).

2. Liegt der Punkt (der 1. in der Darstellung) tatsächlich auf der Geraden.

Gruß