Grenzwerte +/- unendlich: lim(2x-3)/x=2, aber wieso?

Question

Wie kommt man bei lim (x→+/- ∞)(2x-3)/x auf die 2 als Grenzwert?

Ich denke dabei an +∞ und komme nicht auf die 2 als Grenzwert., da der Zähler größer als der Nenner wird. Wo ist mein Fehler?

Dankeschön schon mal.
Gruß

Answer 1

mach dir klar, dass \( \lim \limits_{x \to \pm \infty} \frac{1}{x} = 0 \). 

Dann:

$$ \lim \limits_{x \to \pm \infty} \frac{2x-3}{x} = \lim \limits_{x \to \pm \infty} 2 - \frac{3}{x} = 2$$

Gruß

Comments

Ich verstehe nicht genau wohin zwischen deinem ersten Schritt und dem letzten das x von der 2x hin ist.

Wäre dann : lim(x→+/- ∞) (2x/x)-(3/x) ein Zwischenschritt? Und dann werden sozusagen bei (2x)/x, jeweils das x weggekürzt?

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Genau der Bruch wird aufgeteilt in 2 Brüche und es wird gekürzt. Du hast es gut nachvollzogen ;)

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Dankeschön :) Kam einfach nicht drauf es aufzuteilen.