Grenzwert berechnen: lim (sin(x)+2x) / (cos(x)+2x) mit x->unendlich

Question

Aufgabe:

Grenzwert berechnen: \( \lim \limits_{x \rightarrow \infty} \frac{\sin (x)+2 x}{\cos (x)+2 x} \)

Mir ist klar, dass sich die Folge bei (x->unendlich) schlangenförmig an 1 annähert. Ich weiß aber nun nicht wie ich das zeigen soll.

Answer 1

$$\text{Erweitern mit }\frac1x\text{ liefert}$$$$\lim_{x\to\infty}=\frac{\sin x+2x}{\cos x+2x}=\lim_{x\to\infty}\frac{\frac{\sin x}x+2}{\frac{\cos x}x+2}=\frac{0+2}{0+2}=1.$$