PQ Formel Aufgabe zur Nullstellenberechnung

Question

Hallo :) 

Es geht um folgende Funktion: 

f(x) = 1,5xhoch4 + xhoch3 - 9x2 
Ausgeklammert wäre das dann xhoch2 = (1,5xhoch2 + x -9) 

Hierbei müsste dann ja die pq Formel benutzt werden. P=1,5 Q=-9 
Also:  -0,75±√(1,5/2)hoch2 - 9 
-0,75±√-8,43 eigentlich 
-0,75±2,90 
Alledings steht im Lösungsheft ein anderes Ergebnis, erkennt Ihr den Fehler? 

Comments

Du musst erst die Normalform herstellen, also die Gleichung durch 1,5 dividieren. 

Answer 1

Hi,

f(x)= 1,5x⁴+x³-9x²

x²(1,5x²+x-9)

x_1/2=0

1,5x²+x-9=0      |:1,5

x²+2/3x-6=0     |pq-Formel mit p=2/3 und q=-6

x₃=(-1+√55)/3

x₄=-1-√55)/3


Dein Fehler liegt darin, dass Du erstmal durch 1,5 dividieren musst, damit du die pq-Formel anwenden kannst. Wenn Du aber nicht durch 1,5 dividieren willst, dann nutze bitte die abc ode Mitternachtsformel.

Gruß

Comments

Danke für die schnelle Antwort, nur die kommst du auf x₃=(-1+√55)/3  und x₄=-1-√55)/3 ?  wenn durch 1,5 dividiert wird würde es ja so aussehen : -0,6(also 2/3)/2 ±√(0,6/2)hoch2-6 oder?  und dann -1,2 ±2,135, hab ich hier irgendeinen Fehler? 

Danke schonmal für die Antwort, 

Grüße Paul 

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Hallo Paul,

naja schon dein erster Fehler in deiner Rechnung ist, dass Du mit 0,6 rechnest (das ist eigentlich nicht falsch, aber das ist nicht "0,6" sondern "0,6666666667" und deshalb kann es sein, dass Du andere Ergebnisse bekommst. Deshalb würde ich dir raten, dass Du mit 2/3 rechnest

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Hab jetzt probiert mit 2/3 zu rechnen. Also bei mir kam 2,44 bei der dritten Nullstelle und das kann eigentlich nicht sein, die lösung ist N3 = (2,14/0) N4 = (-2,81/0). Kam bei dir genau das raus? 

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Zeig mir mal deinen kompletten Rechenweg

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Also ich habe jetzt folgendes in den Taschenrechner eingegeben: 

-2/3/2+√2/3/2hoch2+6 und es kam 2,44 raus. 

Ich hab jetzt so vieles ausprobiert aber nix klappt, erst dachte ich es ist -6 aber durch - - wurde es ja plus 6 und dann hab ich statt 2/3 0,6 eingegeben aber ich kam immer auf nicht richtige Ergebnisse. 

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Hmm,

hier meine Rechnung mit TeX

$$ 1,5x^2+x-9=0 $$
$$ x^2+\frac { 2 }{ 3 }x-6=0  $$
$$ { x }_{ 1/2 }=-\frac { P }{ 2 }±\sqrt { ((\frac { P }{ 2 })^2-Q) } $$
$$ { x }_{ 1/2 }=-\frac { 2 }{ \frac { 3 }{ 2 } }±\sqrt { ((\frac { 2 }{ \frac { 3 }{ 2 } })^2 -(-6))} $$
$$ { x }_{ 1/2 }=-\frac { 1 }{ 3 }±\sqrt { \frac { 55 }{ 9 } } $$
$$ { x }_{ 1 }=-\frac { 1 }{ 3 }+\sqrt { \frac { 55 }{ 9 } }=2,138732829$$
$$ x_2=-\frac { 1 }{ 3 }-\sqrt { \frac { 55 }{ 9 } }= -2,805399496 $$

Hat sich die Frage jetzt geklärt?

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Danke dir :) 
Ja, hat sich geklärt. 

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Freut mich :) (Ich bin Emre123). Ich bin grade nur Anynome unterwegs ^^