Richtiges mathematisches Beweisen

Question

Ich hab eine Frage und zwar wie Beweist man, dass eine Formel für alle natrlichen Zahlen korrekt ist?

Nehmen wir als Beispiel die Formel:

x²+21x-x = x(x+21-1)

Reicht es da einfach aufzulösen auf z.B.

x=x

und dann x∈ℕ zu schreiben oder muss man das anderst Beweisen,damit es mathematisch korrekt ist?

BItte um schnelle Antwort

Gruß Luisa

Comments

Hier steht eine Gleichung ! Oder?

Answer 1

Ist doch prima.

Wenn du eine Gleichung durch Äquivalenzumformungen so

umformen kannst, dass etwas offenbar immer Richtiges

wie x=x herauskommt, hast du auch die

Richtigkeit der Ausgangsgleichung für alle Zahlen

(sogar für alle reellen Zhalen )bewiesen.

Comments

Ok ja dann ist alles klar.

Answer 2

oft verwendet man in dem Fall, dass man eine bestimme Formel für alle natürlichen Zahlen zeigen möchte, die sogenannte vollständige Induktion. Das was du da hast ist jedoch keine "Formel" sonder eher eine Rechenregel. Diese gilt aufgrund des Distributivgesetzes für alle reellen Zahlen und somit insbesondere für alle natürlichen Zahlen,

Gruß

Comments

Ja ok die vollständige Induktion kenn ich.