Question

Ermitteln sie rechnerisch die Glieder der zahlenfolge (an), die um weniger als 0,1 von 1 abweichen. an=(2n^2-3)/3n^2

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Die Folge, die du angibst, konvergiert nicht gegen 1. Selbst mit Klammern um den Nenner nicht.  an=(2n²-3)/(3n²)
Daher kannst du einfach  a1, a2, .... ausrechnen und schauen, welche Werte im geforderten Bereich liegen.

Answer 1

Ansatz:

$$ 0,9 \lt |a_{n+1}-a_n|\lt1,1 $$

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Und wie geht's weiter?

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pleindespoir: Du meinst vermutlich

0.9 < |an| < 0.1.

Zumindest lese ich die Frage so.

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Ich lese die Fragen grundsätzlich erstmal wörtlich ...

... wer nicht richtig abschreiben kann, hat sich keine Gedanken gemacht.

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"Glieder der zahlenfolge (an), die um weniger als 0,1 von 1 abweichen."

Wo ist der Grund, die Differenz von 2 Folgengliedern anzusehen?

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Viele Algorithmen haben als Abbruchbedingung die Differenz 2er  benachbarter Glieder (abs(aB[i]-aB[i-1])<0.1  ; Iterationsrechner hat zig Beispiele wie auch Newton-Verfahren) um bei "genügend hoher Genauigkeit" sauber abzubrechen.  

Nur bei dieser primitiven expliziten Funktion, die von keinem Vorgänger abhängig ist und wo jeder gute Mathematiker den Grenzwert sofort sieht, könnte man den Index n auch rechnerisch bestimmen...  

Oder der Aufgabensteller hat falsch abgeschrieben, denn das "von 1 abweicht" passt hier nicht.

Answer 2

Vermutlich sollt Ihr einfach "sehen", wie die einzelnen Glieder der Folge gegen 2/3 konvergieren, denn das ist der Grenzwert. Den Iterationsrechner kann man mit dieser Abbruchbedingung füttern:  

http://www.gerdlamprecht.de/Roemisch_JAVA.htm##@Ni=1;@B0]=1;IM=2;@N@Bi]=(2*i*i-3)/(3*i*i);@N@A@Bi]-@Bi-1])%3C0.1@N1@N0@N#

(LINK endet mit N# und beinhaltet den Code) 

Richtig müsste es vermutlich heißen: "...solange... bis benachbarte Glieder ... weniger als 0.1 voneinander abweichen...".

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Das "von 1 abweicht" würde stimmen, wenn die Aufgabe a[n]=(3*n^2-3)/(3*n^2)  

lauten würde: