Das Bakterium Salmonella enteritidis löst schwere Magen-Darm-Erkrankungen aus. Die infktiöse Dosis beträgt ca. 1 Million Keime. Das Bakterium kommt bevorzugt in Eigelben vor und vermehrt sich bei Temperaturen über 8°C.
Die Tabelle zeigt die Vermehrung in einem infizierten Ei, das bei 25°C gelagert wird.
Uhrzeit
| 10.00
| 12.00
| 14.00
| 16.00
|
Keimzahl
| 1.000
| 5.500
| 30.000
| 160.000
|
a) Wie lautet die Wachstumsfunktion?
b) Wie groß ist die Verdoppelungszeit?
c) Wann wird die Infektionsdosis erreicht
d) Das Ei wird bis 18 Uhr bei 25°C gelagert und dann in ein Kühlfach mit 12°C gelegt. Hierdurch vervierfacht sich die Verdopplungszeit. Wann wird nun die Infektionsdosis von 1.000.000 erreicht?
Könnte mir jemand sagen wie ich das mache und vielleicht mal gucken, ob ich die anderen Aufgaben richtig gemacht habe?
a)
\( \begin{array}{l} a=1000 \rightarrow y=1000 \cdot b^{x} \\ 5500=1000 \cdot b^{2} \quad |: 1000 \\ 5,5=b^{2} \quad 1 \sqrt{9} \\ b=2,34 \\ \rightarrow y=1000 \cdot 2,34^{x} \end{array} \)
b)
\( T=\frac{\log _{2}}{log 2,34}=0,81 \)
c)
\( \begin{array}{l} 1000000=1000 \cdot 2,34^{x} \quad |: 1000 \\ 1000=2,34^{*} \quad | \log \\ \log \left(000=\log 2,34^{*}\right. \\ \log 1000=x \cdot \log 234 \quad | \cdot \log 2,34 \\ x=\frac{\log 1000}{2,34} = 8,125 \\ \end{array} \)
→ Um \( 18:07,5 \)
