Berechnen Sie den Winkel α. (Mittelpunkt des grossen Kreisbogens und des kleinen Kreisbogens)

Question

Aufgabe:

In dieser Figur ist \( \mathrm{M} \) der Mittelpunkt des grossen Kreisbogens und \( \mathrm{N} \) der Mittelpunkt des kleinen Kreisbogens. Die Figur ist nicht winkeltreu gezeichnet.

Berechnen Sie den Winkel \( \alpha \).

Ansatz/Problem:

Mein Problem ist, dass ich immer nur 18 Grad bekomme, aber nie 36.

Answer 1

5. Winkelsumme im Dreieck rechts: 2x + 108° = 180°

==> 2x = 72° 

x = 36°

Anmerkung: Sobald du einen Kreisbogen siehst, der 2 Ecken verbindet: Schaue, wo das Zentrum des Kreises ist. Wenn eine Ecke dem Kreismittelpunkt entspricht, liegt ein gleichschenkliges Dreieck vor.

Weitere Kreiseigenschaften: Tangenten stehen senkrecht auf Radien und Peripheriewinkelsatz: http://www.mathepedia.de/Peripheriwinkelsatz.aspx