Winkel "a" beim Mittelpunkt ist gegeben, berechnen Sie Winkel delta.

Question

Wie geht man Geometrie Aufgabe an?

Aufgabe:

Winkel "a" ist gegeben, berechnen Sie Winkel delta

Problem/Ansatz:

Mein Problem ist, ich weiss nicht wie ich solche Aufgaben angehen soll. Welches Vorwissen muds ich mitbringen? Etc.

Comments

An Vorwissen reicht eigentlich schon fast, dass Wissen über Innenwinkelsummen von Dreiecken (180°) und Vierecken (360°).

Kommst Du damit klar?

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Die Aufgabe ist lösbar, wenn MN || OP. Davon steht aber nichts im Aufgabentext.

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Die beiden Schrägstriche in den Strecken
PO und MN sollen wohl gleichlang
bedeuten. Nun sieht man aber das dem nicht
so ist.
Oberhalb und unterhalb der Skizze scheinen
noch weitere Informationen zu stehen.
Bitte gibt diese einmal an.

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Nun sieht man aber das dem nicht so ist.

Das ist falsch.

Wenn die Striche gleiche Länge symbolisieren sollten, dann sieht man sehr wohl, dass die Strecken gleich lang sind, nämlich genau an den besagten Strichen.

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MN und PO sind als gleichlang gekennzeichnet, sehen aber nicht annähernd so aus. Sie sind nicht als parallel gekennzeichnet, sehen aber annähernd so aus.

Was gilt denn nun: Das Aussehen oder die Kennzeichnung?

Answer 1

Ungeprüfter Ideengang:

∠MPO = α

∠MOP = ∠MPO

∠PMO = 180° - 2α

∠NMO = α

∠MON = (180° - α)/2 = 90° - α/2

δ = ∠PON = α + 90° - α/2 = 90° + α/2

Comments

Da fehlt zwar noch etwas, aber das wirklich Schöne ist, dass der Autor keine Rolle spielt.

Answer 2

Das Witzige an den bisherigen heftigen Disputen ist, dass sie sich um nutzlose Dinge drehen.

Ob die Bezeichung oder Zeichnung nun für gleiche Längen spricht oder für Parallelität, ist völlig unerheblich.

Mit einem vierten Punkt auf dem Kreis entsteht ein Sehnenviereck,  der Innenwinkel an diesem Punkt hat die Größe 180°-δ.  Der Nebenwinkel von α hat die Größe 180°-α.

Nach dem Zentriwinkel-Peripheriewinkelsatz gilt 180°-α= 2(180°-δ).

Schon aus diesem Grund gilt δ=90°+α/2.

Comments

Endlich hat jemand meinen Beitrag verstanden, dass es nämlich überhaupt keine Rolle spielt, ob der Autor der Aufgabe mit seinen Strichen Parallelität oder Längengleichheit oder gar nichts gemeint hat.

Zwei Anmerkungen :
Ohne vierten Punkt :  δ ist Pripheriewinkel zum Zentrumswinkel (α+180°).
MCs Herleitung gilt nur für spitze Winel α.

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Aus einer leichten Distanz betrachtet, glaube ich, dass wir bei dem Fragenden kein gutes Bild abgegeben haben.

Zunächst hat er alles richtig gemacht. Die Kennzeichnung der parallelen Linien wird mit eben diesen zwei kleinen Strichen gemacht. Hier gibt es sogar eine ISO-Norm.

Dann lässt sich dieses Problem wie von Der_MatheCoach beschrieben, einfach mit Wechselwinkeln und der Winkelsumme im Dreieck lösen.

Und eben das wollte er wissen.

Stattdessen haben wir ihn mit einen Zentriwinkel-Peripheriewinkelsatz erschlagen, von dem ich zugegebenermaßen noch nie etwas gehört habe und trotzdem zu einer halbwegs nützlichen Person unserer Gesellschaft wurde.

Bevor Ihr alle jetzt auf mich einschlagt, wäre es schön, wenn wir mi etwas Selbstkritik auch an den Fragenden denken.

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Der Zentriwinkel-Peripheriewinkelsatz war in meiner Schulzeit (70er) Unterrichtsstoff der Klasse 7, und er ist es heute noch (sicher nicht nur in meinem Bundesland).
Die Begriffe sind nicht überall die gleichen. In anderen deutschen Kleinfürstentümern nennt man diese Winkel auch Umfangswinkel und Randwinkel.

Answer 3

Diese Seite finde ich ganz hilfreich.

https://www.studienkreis.de/mathematik/alle-winkelarten-winkeltypen/

und dann noch die Winkel im gleichschenkligen Dreieck:

https://de.wikipedia.org › wiki › Gleichschenkliges_Dreieck