Logarithmus Aufgabe: 160 = 22 + 178 * e^{-k*2}

Question

ich hänge an folgender Aufgabe: 160 = 22 + 178 * e^{-k*2}

Die Gleichung möchte ich nach k Auflösen. Hier was ich bis jetzt habe

> ln(160) = ln(22) + ln(178 * e^{-k*2})

> ln(160) = ln(22) + ln(178) + ln(e^{-k*2})

> ln(160) = ln(22 * 178) - k*2

Ab hier weiß ich jetzt nicht mehr so recht weiter, ich habe folgendes probiert:

> k*2 = ln(22*178) - ln(160)

> k = ln(3916/160) / 2

Das Ergebnis ist aber falsch. Wo liegt der Fehler und wie geht es Richtig?

Viele Dank für die Antworten.

Answer 1

160 = 22 + 178 * e^-k*2 | - 22

138 = 178 * e^-k*2 | : 178

138/178 = e^-k*2 | ln

ln(138/178) = -k*2 | : (-2)

k = ln(138/178) / (-2)  ≈ 0,127265

Probe:

e^-0,25453 ≈ 0,775281

160 ≈ 22 + 178 * 0,775281

Besten Gruß

Comments

Vielen Dank für die super schnelle Antwort. Alles bestens zu verstehen. Können Sie mir vielleicht noch sagen wo der Fehler in meinem Ansatz war, außer das er viel zu kompliziert gedacht war?

Viele Dank

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Gern geschehen :-)

160 = 22 + 178 * e^-k*2  

ln(160) = ln(22) + ln(178 * e^-k*2)

Das "+" gehört hier schon nicht hin; denke bitte daran, dass der Logarithmus die Umkehrung der Potenzfunktion ist.

Richtig wäre

ln(160) = ln (22 + 178 * e^-k*2)

Jetzt käme ich aber wegen des "+" innerhalb der Klammer auch nicht weiter. 

Vielleicht ginge es so:

160 = 22 + 178 * e^-k*2 | - 22

138 = 178 * e^-k*2 | ln

ln(138) = ln (178 * e^-k*2)

ln(138) = ln(178) + ln(e^-k*2)

Jetzt kämen wir aber wieder zum in meiner Antwort gegebenen Ergebnis, wenn wir nicht zigmal runden wollen:

ln(138) - ln(178) = ln(e^-k*2)

ln(138/178) = ln(e^-k*2)

ln(138/178) = -k*2 | : (-2)

etc.

Siehe bitte auch

https://www.matheretter.de/wiki/logarithmus