Abiturprüfung 2011: Spezifische Fragen

Question

http://enlil.info/Analysisaufgaben_GK_red.pdf

Ein Medikament wird über eine (intravenöse) Dauerinfusion dem Körper kontinuierlich und gleichmäßig zugeführt. Die Konzentration des Wirkstoffes im Blut steigt dabei kontinuierlich an und strebt bei „langfristiger Infusion“ auf eine „Endkonzentration“ zu. 

a) (1) Zeigen Sie rechnerisch, dass die Funktion af mit der Funktionsgleichung 0,25 ( ) (1 )t aft a e für t 0 ( a 0 ) die Wirkstoffkonzentration des Medikaments im Blut angemessen beschreibt, d. h., dass die Funktion die beiden oben im Text genannten Kriterien erfüllt. (t in Stunden; a f t( ) in mg/l) Die Graphen von 5f , 10 f und 15 f sind in Abbildung 1 dargestellt. (t-Achse: 1 LE entspricht 1 Stunde; f t( ) -Achse: 1 LE entspricht 1 mg/l) 

-> Aufgabe a ist erledigt.

(2) Beschreiben Sie die Bedeutung des Parameters a im Sachzusammenhang. Nutzen Sie dazu den Funktionsterm von fa und die drei Beispielgraphen. Die Infusion wird am 15. April um 9 Uhr (t = 0) begonnen. Um 11 Uhr wird eine Wirkstoffkonzentration des Medikaments von 5,902 mg/l im Blut gemessen.

-> Was ist die Bedeutung des Parameters? Ich verstehe dass nicht.

(3) Berechnen Sie den Parameterwert von a in der Funktionsgleichung von fa , die den zeitlichen Verlauf der Wirkstoffkonzentration des Medikaments modelliert. Im Folgenden soll die Wirkstoffkonzentration durch die Funktion f mit der Funktionsgleichung  15 * (1-e^-0,25t) modelliert werden.

-> wie "modelliere" ich denn hier?

(4) Berechnen Sie f(3) und interpretieren Sie den Wert im Sachzusammenhang. 

-> verstehe nicht wie man 3 einsetzt, wenn man immernoch a als Parameter hat....wie bekommt man da denn eine Lösung heraus?

Danke und LG

Comments

Bitte die Nummer angeben ( HTnn ), dann muss man nicht danach suchen.

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sorry: Mathematik Grundkurs Abitprüfung GK HT 1

zu not einfach: strg + f und "intravenös" eingeben.

LG

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a) (2) Beschreiben Sie die Bedeutung des Parameters \(a\) im Sachzusammenhang. Nutzen Sie dazu den Funktionsterm von \(f_a\) und die drei Beispielgraphen.

Der zitierte Ausschnitt ist a) (2). Der Text danach gehört bereits zu a) (3)!

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Wo liegt das Problem?

Meiner Meinung nach vollkommen überflüssig hier alles reinzuschreiben. Der Link reicht vollkommen aus, und die Beantworter können ihnen anklicken und die Klausurfragen lesen. Stattdessen wird es hier schlichtweg nur unübersichtlich. Ehrlich gesagt habe ich auch wenig Zeit und dachte hier wird einem schnell geholfen...

LG

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Na, ich habe die Aufgaben und deren Lösungen selbst hier vorliegen und keinerlei Absichten, in ellenlangen PDF-Dokumenten herumzublättern.

zum Parameter a in Teil a)(2):

Der Parameter \(a\) steuert die bei „langfristiger Infusion“ angestrebte „Endkonzentration“ des Wirkstoffs im Blut. Da der Exponentialterm mit größer werdenden Werten von \(t\) gegen 0 strebt, strebt \(f_a(t)\) gegen \(a\), wie an den drei Beispielgraphen zu sehen ist.

Mehr wird hier nicht verlangt.

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http://mbmr.jimdo.com/app/download/7870370386/GK1+L%C3%B6sung.pdf

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danke nochmal:

habe alles verstanden:

außer wie man bei b (3) von -0,779 auf 22% kommt und bei c(1) die Zeitspanne berechnet, was setzt man wo ein? Das geht aus der Lösung nicht hervor.

Danke und LG

Answer 1

f_a(t) = a* (1-e^-0,25t)   
Für große Werte von t ist das Ergebnis immer ungefähr gleich a
kurz: Der Grenzwert von fa für t gegen unendlich ist a.
Also ist das die Konzentration, die sich bei längerer Verabreichung des Medikamentes
im Blut einstellt.

um 11h hast du den Zeitpunkt t = 2
Also gilt   f_a(2) = a* (1-e^-0,25*2)  = 5,902  und wenn du daraus a ausrechnest hast du a ungefähr gleich 15.

Du "modellierst" die Konzentration des Mittels im Blut im dem Sinne, dass, wenn du für
t den Zeitpunkt nach Start der Infusion einsetzt, u als Ergebnis eine Zahl erhältst, die
die Konzentration zu diesem Zeitpunkt angibt.

Das a ist ja in deisem Aufgabenteil die 15. Steht ja darüber:
Im Folgenden soll...
Also f(3) ausrechnen und das Ergebnis ist die Konzentration um 12h
(nämlich t Stunden nach Beginn der Infusion).