Verständnisfrage zum Thema: integrieren

Question

ich habe eine Frage zu der Aufleitung der Funktion: f(x)=sin²(x). Ich weiß, dass die Stammfunktion F(x)= -1/2*sin(x)*cos(x)+1/2*x ist und ich weiß auch wie man darauf kommt, aber was ich nicht verstehe ist, warum man direkt am Anfang der Partiellen Integration: ∫sin(x)*sin(x) dx= sin(x)*(-cos(x))-∫cos(x)*(-cos(x)) dx nicht einfach ∫cos(x)*(-cos(x)) integrieren kann? Warum muss man erst den ersten trigonometrischen Pythagoras verwenden? Das ist wahrscheinlich für den ein oder anderen ein blöde Frage, aber ich versteh das irgendwie nicht so ganz. Ich hoffe ihr könnt mir dabei helfen.

Answer 1

 ∫sin(x)*sin(x) dx= sin(x)*(-cos(x))-∫cos(x)*(-cos(x)) dx nicht einfach ∫cos(x)*(-cos(x)) integrieren kann?


Probiere es mal ohne! Dann wirst du es einsehen.

Warum muss man erst den ersten trigonometrischen Pythagoras verwenden?

Comments

Also, ich weiß jetzt nicht genau was du mit ausprobieren meinst, aber wenn man das integriert erhält man doch: ∫sin(x)*sin(x)= sin(x)*(-cos(x)-sin(x)*(-sin(x)) und wenn ich jetzt z.B. für x eine 2 in diese und in die richtige Stammfunktion einsetze, komme ich auf andere Werte. Warum?

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erhält man doch: ∫sin(x)*sin(x)= sin(x)*(-cos(x)-sin(x)*(-sin(x))

Meinst du das rote sei eine Stammfunktion für cos(x)*cos(x)  ?

Das stimmt aber nicht, die Abl. von  sin(x)^2 wäre  2*sin(x)*cos(x)

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Oh man, ok das war echt eine ganz schön blöde Frage von mir^^. Das darf man ja gar nicht so integrieren. Ist ok vielen Dank.