Flächen zwischen Funktionsgraphen? Integration. f(x)= 0.5x^2-2, g(x)= -0.5x+1

Question

Was sind die Stammfunktionen der beiden Funktionen bitte ?

f(x)= 0.5x^2-2

g(x)= -0.5x+1

Answer 1

eine Stammfunktion zu

f(x) = 0,5x² - 2

ist

F(x) = 1/6 * x³ - 2x + C

Eine Stammfunktion zu

g(x) = -0,5x + 1

ist

G(x) = -1/4 x² + x + C

Wenn Du die Fläche zwischen den beiden Graphen berechnen willst,

kannst Du zunächst die Schnittpunkte berechnen:

0,5x² - 2 = -0,5x + 1

0,5x² + 0,5x - 3 = 0

x² + x - 6 = 0 | pq-Formel

x₁ = -1/2 + √(1/4 + 6) = -1/2 + √(25/4) = -1/2 + 5/2 = 2

x₂ = -1/2 - 5/2 = -6/2 = -3

Stammfunktion zur Differenz der beiden Funktionen

h(x) = f(x) - g(x) = 0,5x² - 2 - (-0,5x + 1) = 0,5x² + 0,5x - 3

H(x) = 1/6 * x³ + 1/4 * x² - 3x + C

Die eingeschlossene Fläche ist dann der Betrag von

H(2) - H(-3)

weil eine Fläche ja nicht negativ sein kann.

Besten Gruß