Flächen zwischen Funktionsgraphen

Question

Aufgabe: a) f(x) = x^3 + x^2

                   g(x) = x^2 + x

                    I = [-2;1]

                b) f(x) = 3x

                    g(x) = x^3 - x

                    I = [-1;2]

Problem/Ansatz: berechnen sie den Inhalt der Fläche zwischen den Kurven f und g über dem Intervall 1

Answer 1

a)

f(x) = x^3 + x^2

g(x) = x^2 + x

I = [-2;1]

Wenn du nach den Flächen zwischen den Graphen suchst, brauchst du die Schnittpunkte von f und g

x^3 + x^2 = x^2 + x

x1 = -1, x2 = 0, x3 = 1

jetzt musst du jeweils zwischen den Schnittpunkten die Differenzfunktion im Intervall integrieren:

A1 =  \( \int\limits_{-2}^{-1} \) ((x^3 + x^2)-(x^2+x))dx = 2.25

A2 = \( \int\limits_{-1}^{0} \) ((x^3 + x^2)-(x^2+x))dx = 1/4

A3 = \( \int\limits_{0}^{1} \) ((x^3 + x^2)-(x^2+x))dx = -1/4

A = A1 + A2 + IA3I = 2.25 + 1/4 + I-1/4I = 2.75

b) geht eigentlich genauso, zur Kontrolle: es sollten 5.75 rauskommen

Comments

b) ist richtig.

Bei a) solltest du nochmals Hand anlegen. Da sollte denke ich 2.75 herauskommen.

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Sollte jetzt passen, habs korrigiert

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Du solltest bei der Berechnung von A noch das A3 in Betragsstriche setzen. Nur der Form halber. Gerechnet hast du es ja auch mit Betragsstrichen.