Funktion f:[-2π,+2π] -> R gegeben durch f(x)=( cos x /cos x-2 )

Question

Hallo , bräuchte eure Hilfe !

Funktion f:[-2π,+2π] -> R gegeben durch f(x)=( cos x /cos x-2 )

....

Zeigen Sie dass f wirklich in allen Punkten d. Intervalls [-π,+π] def. ist.

Geben Sie die Teilintervalle der Definitionsmenge an, in denen f mon. ansteigt und

jene Teilintervalle in denen f mon. abfällt.

Answer 1

wäre niocht definiert, wenn im Nenner 0 rauskommt
Da cos nur Werte zwischen -1 und 1 hat, ist
aber cos x-2 immer negativ, also nie 0.

Dann bildest du die Ableitung und schaust, wann sie pos.
bzw. neg. ist.

Comments

hmmmm... ich komm auf so etwas hier

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und wie sehe ich das jetzt nach ob + oder - ?

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war das wirklich cos(x-2) und nicht cos(x) - 2  ???

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das steht hier leider nicht ...es steht nur cos x / (cos x-2 )

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aber cos x - 2 bedeutet doch cos(x) - 2

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 wie gesagt, ich werde aus meinen eigenen unterlagen auch nicht schlauer

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cos( x-2) kann nicht gemeint sein, denn dann wäre ja

für x=2-pi/2 der Nenner gleich Null und angeblich ist doch die

Funktion für alle x aus [-π,+π] definiert.   Aber 2-pi/2 wäre in dem Intervall.

Dann ist die Ableitung nämlich  2 sin(x)  /   ( cos(x) - 2 )^2

und für x aus ] -pi; 0[ ist das negativ, also f streng monoton fallend

und für x aus ]0;pi[ ist es positiv, also f dort st. mon. stgd.

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Alles klar , vielen Dank !!! Super