Nullstellen von Cosinus bestimmen. cos((6x)/(8)+(2π)/(3))=0. Anzahl Nullstellen im Intervall [0,7π] ?

Question

Hallo ich benötige einmal Hilfe

und zwar lautet die Aufgabe :

Nullstelle bestimmen von cos((6x)/(8)+(2π)/(3))=0 ⇐ x=-------------

UND

Wie viele  Nullstellen gibt es insgesamt für x ∈ [0,7π] ?

dankeee im voraus für eure Hilfe ☺

Answer 1

Das sind nur einige, einfache Umrechnungsschritte:$$\cos\left(\frac{6x}{8}+\frac{2\pi}{3}\right)=0$$$$\cos\left(\frac{3x}{4}+\frac{2\pi}{3}\right)=0$$ Es gilt \(\cos(t)=0\) für \(t=0.5\pi+k\pi \quad ,k∈ℤ\) Unser \(t\) ist in diesem Fall der Ausdruck, der in den Klammern steht (beim Kosinus):$$\frac{3x}{4}+\frac{2\pi}{3}=\frac{\pi}{2}+k\pi \quad |\cdot 12$$$$9x+8\pi=6\pi+12k\pi \quad |-8\pi$$$$9x=-2\pi+12k\pi \quad |:9$$$$x=\frac{-2\pi+12k\pi}{9} \quad ,k∈ℤ$$

Comments

Um die Nullstellen des Intervalls zu bestimmen, setzt du einfach eine \(k\) ein und guckst, wie viele Nullstellen dann tatsächlich im Intervall liegen.

k=1

(-2π+12*1*π)/9

k=2

(-2π+12*2*π)/9

usf.