Lena und Hasso haben einen Spielkasten bekommen. Dieser enthält einen normalen Würfel N, einen tetraederförmigen Würfel T und einen quaderförmigen Würfel Q.
Der Hersteller gibt folgende Wahrscheinlichkeiten für den Würfel Q an:
Augenzahl: 1 (WS: 30%) 2 (Ws:5%) 3 (WS: 15%) 4 (WS:15%) 5 (WS:5%) 6 (WS:30%)
Zuerst wird der gleichseitige Tetraeder mit den Augenzahlen 1,2,3,4 an den Seiten geworfen. Falls die Augenzahl 1 oben ist, wird danach der quaderförmige Würfel Q geworfen, ansonsten der normale Würfel N.
Lena behauptet, sie könne aufgrund des Ergebnisses sagen, mit welchem Würfel gewürfelt wurde. Also würfelt Hasso verdeckt und teilt Lena mit, dass der Würfel die Augenzahl 6 zeigt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit gelingt es lena dann korrekt zu schätzen ob mit dem normalen oder mit dem quaderförmigen Würfel gewürfelt wurde?
P(Quader | 6) = P(Quader ∩ 6) / P(6) = (1/4 * 3/10) / (1/4 * 3/10 + 3/4 * 1/6) = 3/8
P(Würfel | 6) = P(Würfel ∩ 6) / P(6) = (3/4 * 1/6) / (1/4 * 3/10 + 3/4 * 1/6) = 5/8
Es ist also Wahrscheinlicher, dass mit einem Würfel gewürfelt worden ist.
Lenas Wahrscheinlichkeit richtig zu Tippen beträgt 5/8.
