A)
Drei gleiche Zahlen ergeben sich genau dann, wenn beim ersten Wurf irgendeine Zahl gewürfelt wird, beim zweiten Wurf wieder diese Zahl und beim dritten Wurf ebenfalls. Während es also also beim ersten Wurf egal ist, welche Zahl gewürfelt wird, muss im zweiten und dritten Wurf jeweils genau eine bestimmte Zahl gewürfelt werden, nämlich gerade die, die durch den ersten Wurf bestimmt wurde. Die Wahrscheinlichkeit bei drei Würfen drei gleiche Zahlen zu werfen, ist daher gleich der Wahrscheinlichkeit, bei zwei Würfen zweimal eine im Voraus bestimmte Zahl zu werfen und beträgt daher:
P ("Drei gleiche Zahlen") = ( 1 / 6 ) 2 ≈ 0,028 = 2,8 %
B)
Drei der sechs Zahlen eines Würfels sind gerade. Die Wahrscheinlichkeit, bei einem Wurf eine gerade Zahl zu würfeln ist daher 3 / 6 = 1 / 2 .
Somit beträgt die Wahrscheinlichkeit, bei drei Würfen dreimal eine gerade Zahl zu werfen:
P ("Drei gerade Zahlen") = ( 1 / 2 ) 3 = 1 / 8 = 0,125 = 12,5 %
C)
Mindestens eine ungerade Zahl wurde genau dann gewürfelt, wenn nicht drei gerade Zahlen gewürfelt wurden, wenn also das im Teil B) betrachtete Ereignis nicht eingetreten ist.
Die Wahrscheinlichkeit, bei drei Würfen mindestens eine ungerade Zahl zu würfeln, beträgt daher:
P("mindestens eine ungerade Zahl") = P ("nicht drei gerade Zahlen")
= 1 - P ("Drei gerade Zahlen")
= 1 - 0,125 = 0,875 = 87,5 %
D)
Günstig für die Augensumme 4 bei drei Würfen sind die folgenden drei Ereignisse:
1 1 2 , 1 2 1 , 2 1 1
Insgesamt gibt es bei drei Würfen 6 3 = 216 mögliche gleichwahrscheinliche Ereignisse. Die Wahrscheinlichkeit, bei drei Würfen die Augensumme 4 zu erzielen, beträgt daher:
P ("Augensumme 4") = 3 / 216 ≈ 0,014 = 1,4 %
