gleichungssystem 3 unebkannte und 3 gleichun.

Question

(1) 4a+2b+c=1

(2) 9a+3b+c=2

(3) 16a+4b+c=5

Ich würde jetzt die (1) Gleichung mit -4 multiplizieren dann würden sich ja -16a+16a wegaddieren, aber dann bleibt noch 9a übrig?? Ich komme da immer durch euinander

mit 2 unbekannten und 2 gleichungen wäre ds kein dng :(

Answer 1

Genau. Der Anfang ist richtig. Jetzt musst du noch Versuchen deine Gleichung auf Zeilenstufenform zu bringen. Also auch in der 2. Gleichung das a zu eliminieren und in der 3. das a und das b eliminieren.

Das kannst du genau so machen, wie bereits von dir beschrieben. Multiplizieren die 1. Gleichung z.b. mit -(9/4) und addiere sie auf die 2. Gleichung.
Jetzt hast du in der 2. Gleichung nur noch b und c. Betrachte diese beiden getrennt und eleminiere das b in der 3. Gleichung.

Dann kannst du c berechnen. Setze jetzt c in die 2. Gleichung und du erhältst b. Setzt b und  c in die erste und du erhältst a.

Das was du jetzt gemacht hast, nennt man das Gauß-Verfahren.

Comments

Wir hatten das noch nich mit dem Gauß-Verfahren...

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also ich würde zunächst mal so verfahren:

Schritt 1:
1. Gleichung minus 2. Gleichung => c fällt raus

Schritt 2:
2. Gleichung minus 3. Gleichung => c fällt raus

Schritt 3:
Ergebnis Schritt 1 minus Ergebnis Schritt 2 => b fällt raus
a ausrechnen
in Ergebnis Schritt 1 oder Schritt 2 einsetzen und b errechnen

Schritt 4:

a und b in die Ausgangsgleichungen einsetzen; bei allen dreien müsste für c dann das gleiche Ergebnis herauskommen. Versuch es mal und poste dann bitte Deine Ergebnisse

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Du hättest auch meiner Anleitung folgen können. Das Gauß-Verfahren ist nur eine besondere Anwendung des Additionsverfahren und das kennst du ja bestimmt schon.

Answer 2

4a+2b+c = 1      *(-1)

9a+3b+c = 1

-----------------

5a+b = 1

9a+3b+c =2   , *(-1)

16a+4b+c = 5

-----------------------

7a+b = 4

5a+b = 1     , *(-1)

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2a=  3   →  1,5   ,    7,5+b =1------>  b= - 6,5   , 6-13 +c= 1 ----->  c=8  !!

Probe : 6+ (- 13)   +8 =  1      ------>  14 - 13 =1 !!

Comments

Ich habe als ergebnis andere Lösungen raus... im Lösungsbuch stehen auch andere Ergebnisse

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Meine Ergebnisse sind a=1; b=-4; c=5
stimmt das mit Deinen überein?

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9a+3b+c =2   , *(-1)

16a+4b+c = 5

-----------------------

7a+b = 4

Die 5-2 = 3

Daraus folgt:

-2a=-2

a = 1

Dann die selben Schritte mit dem richtigem a:

5a+b = 1

5 + b = 1

b = -4

Und :
4a+2b+c = 1

4 - 8 + c = 1

c = 5

Das deine Probe für eine der Gleichungen gestimmt hat war nur Zufall. Möchtest du hier die Probe machen, muss dies für alle 3 Gleichungen gelten.

Und am Anfang hast noch einen Tippfehler:

4a+2b+c = 1      *(-1)

9a+3b+c = 1

Das müsste eine 2 sein.