wieso ist die Stammfunktion zu ln(x) x*ln(x)-x+C?

Question

ich frage mich, wie die Mathematiker auf die Stammfunktion von ln(x) gekommen sind? Ich kenne die Stammfunktion leider nur auswendig (von wikipedia Tafelwerk:D)

aber nicht die herleitung ...

Answer 1

Hallo

indem man einen Trick macht und das Produkt provoziert.

ln(x)=  1* ln(x) und das geht partiell. Das ist alles.

Comments

aaahhh hahah ahsoo ja das ist ja echt nicht schwer^^

Danke^^

Answer 2

Herleitung kannst du z.B. so machen:

Integral  ln(x) dx  
= Integral    1 *  ln(x) dx   und dann mit part. Integration    u ' = 1   und   v = ln(x)

=      x * ln(x)   -   Integral   x *  1/x   dx
=      x * ln(x)   -   Integral   1   dx
=      x * ln(x)   -  x  + C

Answer 3

du kannst das mit partieller Integration herleiten. Damit kannst du es erst einmal selber versuchen und wenn du nicht weiterkommst, gibt es die komplette Herleitung bei matheguru Integralrechner. Wenn du da ln(x) eingibst, kannst du dir die Herleitung ansehen.

Answer 4

f(x)  =  ln(x)      und  f´(x) =1/x

g´(x) = 1    und  g(x) = x    ===>  ∫ g´(x)  * f(x)  dx =  f(x)  * g(x) - ∫ f´(x) *  g(x) dx

=  ln (x)* x  - ∫ 1/x * x dx    ===> 1/x  *x  dx = ∫ 1 dx  = x    =  ln(x) * x - x