Wieso ist bspw. ln(e^7) = 7?

Question

e^ln7 ist ja 7.

Ich kann nicht verstehen wieso ln(e^7) = 7 ist..

Der natürliche Logarythmus eines y-Wertes auf der e-Funktion ist der zugehörige x-Wert an dieser Stelle y.

ln(e^7) = 7 [ln(y) = x] bedeutet doch einfach nur dass e^7 = e^7 ist [da e^x = y]

Wenn das so einfach ist, wieso hat mein Mathematiklehrer diese Gleichung diktiert? Tue mich gerade etwas schwer in den Schulferien wieder reinzukommen ..

Frohes Neues Jahr

Answer 1

f(x) = ln (x) ist die Umkehrfunktion von g(x) = e^x

D.h. f(g(x)) = x und g(f(x)) = x

Konkret: ln(e^x) = x und e^ (ln(x)) = x

Nun kannst du x = 7 einsetzen.

Answer 2

ln und e sind Umkehrfunktion.

ln ( e^7 ) = 7 * ln ( e ) = 7 * 1 = 7

Comments

ln und e sind Umkehrfunktion.

ln ist eine Bezeichnung und e ist eine Zahl. Die Argumente sollte du noch irgendwo unterbringen.

Answer 3

Es gibt folgendes Log. gesetz:

ln (a)^r = r *ln(a)

siehe hier:

http://www.formelsammlung-mathe.de/logarithmus.html

(6.Zeile)

also;

ln(e^7) = 7 *ln(e)

ln(e)=1

also:

ln(e^7) = 7 *ln(e) =7*1 =7

Answer 4

der nat. Logarithmus ist als Umkehrfunktion der Exponentialfunktion so definiert, dass

 e^{LN[x]}=x bzw. LN(e^x)=x

Die Hintereinanderausführung dieser beiden Funktionen hebt sich auf.

Answer 5

Merke: ln(e^a)=a·ln(e)=a·1=a