Differenzialrechnung bei Tagestemperaturverlauf

Question

Ich hoffe ihr könnt mir helfen, ich habe leider keine Ahnung.

Der Tagestemperaturverlauf von Innsbruck für einem Sommertag lässt sich annähernd durch folgende Funktion beschreiben:

T(t)= 37/172740 * t⁴ - 2277/131404 *t³ + 4953/13406 * t² - 7804/4101 * t + 70604/4029

Berechnen Sie mithilfe der Differenzialgleichung denjenigen Zeitpunkt, zu dem die Tagestemperatur am höchsten ist.

Begründen Sie mithilfe der Differenzialgleichung, warum eine Polynomfunktion 3.grades genau einen Wendepunkt haben kann.

Liebe Grüße

Comments

Aufgabenpool_SRDP_M-2 (verschoben).pdf (0,2 MB)

Ich weiß, dass ich bei Beispiel b) die 2. Ableitung nehmen muss, weil Extrempunkt.

Wie aber berechne ich bei dieser blöden Funktion am schnellsten die Ableitung?

Das Ergebnis ist ca. 16:30 Uhr

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Hallo. Das ist keine blöde Funktion. Es handelt sich um ein normales Polynom. 

Rechne wie immer. Die Brüche bleiben als Faktoren bei jedem Summanden erst mal stehen. 

Wenn du genauere Hilfe brauchst, schreib bitte die Funktionsgleichung besser lesbar und fehlerfrei ab. 

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Marie als Tipp:

Du hast nicht mehr viel Zeit und wenn du das Thema Analysis gut verstehen willst, würde ich lieber simplere Funktionen üben, für die man nicht minutenlang die Koeffizienten der Ableitung berechnet.

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Ok. Ich denke, es reicht vielleicht auch, wenn ich nur das Ergebnis (ohne Rechnenweg)hinschreibe, welches ich ja mit dem Taschenrechner errechnen kann. 

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mariealma: 

1. Wenn du kurz vor der Prüfung bist: Konzentriere dich auf die Aufgaben, die du kannst und versuche Sicherheit zu bekommen und sofort zu sehen, welche (Teil)aufgaben du kannst. So findest du an der Prüfung bestimmt Aufgaben, bei denen du Punkte holen kannst. Rechne die dann sorgfältig und plane Zeit ein, um sie auf unnötige Fehler zu kontrollieren.

2. Ich hoffe, dass du wirklich den Taschenrechner so einsetzen darfst, wie du das jetzt trainierst. In der Regel werden trotz Taschenrechner (zumindest teilweise) vollständige Rechenwege verlangt. Und das sind die Aufgaben, bei denen dann auch schwächere Schüler noch einige Punkte holen können. Ich kenne allerdings die österreichischen Gepflogenheiten nicht genau. 

Viel Elan noch beim Lernen und dann viel Erfolg an der Prüfung! 

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Liebe(r) Lu,

ich darf den Taschenrechner einsetzen, das ist sicher. 

Vielen Dank für die Tipps und guten Wünsche.

-marie-

Answer 1

T(t) = 37/172740·t^4 - 2277/131404·t^3 + 4953/13406·t^2 - 7804/4101·t + 70604/4029

T'(t) = 37/43185·t^3 - 6831/131404·t^2 + 4953/6703·t - 7804/4101 = 0

t = 16.44641509 [t = 3.299595477 ; t = 40.92858631]

P(x) = a·x^3 + b·x^2 + c·x + d

P'(x) = 3·a·x^2 + 2·b·x + c

P''(x) = 6·a·x + 2·b

P''(x) ist eine lineare Funktion mit einer Steigung <> 0 und die muss eine Nullstelle mit Vorzeichenwechsel haben. Daher hat unser Polynom genau einen Wendepunkt.

Comments

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Wie kommt man mit der ersten Ableitung auf die t Ergebnisse, also wie kann man sich die ausrechnen?

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Mit einem Näherungsverfahren.

Intervallschachtelung oder Newtonverfahren. Wobei man eine Wertetabelle machen sollte um die Näherungen der Nullstellen zu bestimmen.

Einige Taschenrechner lösen auch gleich eine Funktion 3. Grades. Z.B. der Casio fx991de.