Mittlere Steigung mit vorgegebenem Differenzenquotient berechnen

Question

ich habe eine Frage zu folgender Aufgabenstellung.

"Zu einer Funktion sei der Differenzquotient Δf(x)/Δx = 5x_o² − 3x_o + 2h gegeben. Bestimme die mittlere Steigung der Funktion im Intervall [3;5]."

Normalerweise wird ja die mittlere Steigung zwischen zwei Punkten mit Hilfe des Differenzenqoutienten gebildet. Wende ich die h-Methode allgemein an komme ich zur Ableitung einer gegeben Funktion.

Wie jetzt aber vorgehen, bei oben gestellter Aufgabe?

Einfach gedacht würde ich jetzt nur die 5 einsetzen, danach die 3. Und dann das erste Ergebnis vom zweiten abziehen. Der h-Teil fällt ja weg, oder nicht?

Also würde ich auf eine mittlere Steigung von 110-36 = 74 kommen. Aber ist das richtig?

Die Aufgabenstellung ist etwas verwirrend und eine kleine Hilfe sehr unterstützend. Danke.

Comments

Die Aufgabenstellung ist für mich etwas ungewohnt.
Ich würde rechnen mit
x0 = 3
h = 2

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Hallo georgborn,

die Aufgabenstellung stammt aus einem Kurztest zum Thema Differenzenqoutient. Die Art der Aufgabenstellung habe ich aber auch noch nie gesehen. Daher meine Frage.

Warum würdest du für x0 die drei nehmen und nicht die 5?

Für h die 2 zu nehmen klingt für mich plausibel, als Abstand zwischen den beiden Punkten. Müsste nicht unabhängig von der Wahl von x0 das gleiche Ergebnis rauskommen?

Danke.

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Die Idee mit

x0 = 3
h = 2

finde ich auch richtig; denn die betrachtete Stelle ist 3 und das h=2 gibt für den

zweiten Punkt den x-Wert 5. Also musst du 3 und 2 einsetzen.

Könntest natürlich auch mit x0=5 und h = -2 arbeiten, wird dann das gleiche Ergebnis

geben.

Answer 1

"Zu einer Funktion sei der Differenzquotient Δf(x)/Δx = 5x_o² − 3x_o + 2h gegeben. Bestimme die mittlere Steigung der Funktion im Intervall [3;5]."

Normalerweise wird ja die mittlere Steigung zwischen zwei Punkten mit Hilfe des Differenzenqoutienten gebildet. Wende ich die h-Methode allgemein an komme ich zur Ableitung einer gegeben Funktion.

Bei der Ableitung lässt man das h des Differenzenquotienten gegen 0 gehen.

Hier ist aber noch ein Intervall mit den Grenzen xo und xo+h gemeint.

Daher xo = 3 und h = 2.

Sollte an sich auf's Gleiche rauskommen wie:

xo=5 und h= -2.

Rechne mal beides nach.

Answer 2

Unglücklichsterweise scheint weder meine Vermutung
x0 = 3 und h = 2
noch die Vermutungen dies sei gleich mit
x0 = 5 und h = -2
zu stimmen.

Die Steigungsfunktion ist
Δf(x)/Δx = 5x_o² − 3x_o + 2h
bzw
lim h −> 0 [ 5x_o² − 3x_o + 2h ]
f ´( x ) = 5x² − 3x

Die Stammfunktion = Ausgangsfunktion ist
f ( x ) = 5/3*x^3 - 3*x^2 /2

Die mittlere Steigung ist
[ f ( 5 ) - f ( 3 ) ] / 2
( 170.833 - 31.5  ) / 2 = 69.6666

Comments

Gute Idee.

Hat denn deine Funktion f den vorgegebenen Differenzenquotienten mit h = deltax?

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Hat denn deine Funktion f den vorgegebenen Differenzenquotienten mit h = deltax?

Nö.

Bei der Ableitung lässt man das h des Differenzenquotienten gegen 0 gehen. 

Wenn wir uns auf  f ´( x ) = 5x² − 3x einigen können dann ist die mittlere Steigung

[  ∫₃⁵  f ´( x ) dx ] / [ 5 - 3 ]