Ableiten mit der Kettenregel: f(x)=(5x^2+x)^2

Question

Ich habe folgende Funktion: f(x)=(5x²+x)²

Wenn ich die mit der Kettenregel ableite, habe ich ja für die äußere Funktion u(x)=x² und abgeleitet u'(x)=2x. 

Wenn ich dann wieder alles multipliziere fällt doch dieses x quasi weg und wird durch 5x²+x ersetzt oder? Warum ist das so?

Answer 1

Die Kettenregel wendest du an, wenn du Funktionen ineiander „verschachtelt“ hast.

Dann wird die Ableitung der inneren Funktion mit der Ableitung der äußeren Funktion multipliziert.

In deinem Falle folgendermaßen:

innere Funktion ist u(x) = 5x² + x, abgeleitet u'(x) = 10x + 1

die äußere Funktion ist f(u) = u², abgeleitet f'(u) = 2u

für u setzt du wieder 5x² + x ein und multiplizierst beide Ableitungen

f'x) = 2(5x² + x)(10x + 1)

Comments

aah jetzt hab ichs verstanden :)

Answer 2

 

f(x)=(5x²+x)²

f ' (x) = 2(5x^2 + x) * (10x + 1)  [Hier kann man noch Klammern auflösen, ist aber nicht zwingend eine Vereinfachung]

Grund für diese Ableitung

u = 5x^2 + x

innere Ableitung.

u' = 10x + 1

f(u) = u^2

äussere Ableitung

f ' (u) = 2u