Exponentialgleichungen berechnen

Question

a) 3*100^{x}-10^{x+1}=200

b) (3/4)^x=(64/81)*(2/3)^x

c) 6^{4x}-6^{1/x}=0 (Hinweis: x ist ungleich 0)

Answer 1

Hallo

Zua)

3 *(10^x)^2 -1o^x *10 =200

Substitution:

10^x=z

-----> 3 z^2 -10z -200=0

z^2 -10/3*z -200/3= 0

z_1= 10

z_2= -40/6

Resubstitution

10^x= 10

Lösung: x=1

die anderenLösungen sind komplex und entfallen hier.

Comments

Zu b)

(3/4)^x /(2/3)^x= 64/81

(9/8)^x= 64/81

(9/8)^x= (9/8)^-2

x=-2

Answer 2

zur Aufgabe c-----> 4x ln6 - 1/x ln 6 = 0

4x * 1,79  - 1/x  *1,79 = 0

7,16 x - 1,79 / x = 0

7,16 x  = 1,79/x

7,16 x²  =  1,79

x²  =  0,25  ---- >  x=  0,5

Probe:  6²  - 6 ²  = 0