Hamburg Mathematik - Zentralabitur 2012 - Grundlegendes Niveau - Analysis 1:
Aufgabe Gurkenvermarktung:
Der große Lebensmittelkonzern AKEDE bot in seinen Geschäften vor der EHEC-Epidemie im Frühjahr 2011 Salatgurken zu einem Preis von 0,50 € pro Stück an.
Der Konzern zahlt den liefernden Landwirten 0,25 € pro Salatgurke.
Landwirt Kleinschmidt baut Salatgurken für AKEDE an. Er hat Fixkosten für die Salatgurkenproduktion in Höhe von 100 € pro Tag. Wenn er 10 Kisten Salatgurken pro Tag liefert, dann hat er tägliche Gesamtkosten von 250 €. Bei täglich 30 Kisten Salatgurken betragen diese 600 €. Bei einer Produktionsmenge von 10 Kisten Salatgurken pro Tag liegt die geringste Kostensteigerung vor. Eine Kiste enthält 5 Kartons zu jeweils 20 Salatgurken.
Landwirt Kleinschmidt interessiert sich zunächst für seinen Erlös E und seine Kosten \( K \).
Hinweis: Im Folgenden steht die Variable \( x \) für die tägliche Produktionsmenge an Kisten mit jeweils 100 Salatgurken.
a)
- Geben Sie die Gleichung der Erlösfunktion E an.
- Skizzieren Sie den Graphen der Funktion E in das Koordinatensystem in der Anlage.
b)
Ermitteln Sie die Gleichung der Kostenfunktion \( \mathrm{K} \) als ganzrationale Funktion 3. Grades.
Zur Kontrolle: \( K(x)=\frac{1}{120} x^{3}-\frac{1}{4} x^{2}+\frac{50}{3} x+100 \)
c)
- Skizzieren Sie den Graphen der Kostenfunktion \( \mathrm{K} \) in das Koordinatensystem in der Anlage.
- Beschreiben Sie die typischen Eigenschaften der Graphen von Kosten.
Ansatz/Problem:
Ich dachte, dass die Lösung bei a so lauten muss e(x)= 0,25. Die Lösung lautet E(x)= 25x.
