Anfangswertproblem AWP: y'(x) = -(y(x))^2 , y(0) = 1. y gesucht.

Question

Aufgabe:

Finde \( y:\left[0,+\infty\left[\rightarrow R\right.\right. \) mit \( \left\{\begin{array}{l}y^{\prime}(x)=-(y(x))^{2} \\ y(0)=1\end{array}\right. \)

Answer 1

das geht über Trennung der Variablen.

dy/dx= -y^2

dy/(-y^2)=dx

1/y=x+C

Y=1/(x+C)

die AWb eingesetzt:

y=1/(x+1)