Addition von rationalen Zahlen [(a, b)] + … = … repräsentantenunabhängig

Question

Addition: [(a, b)] + [(c, d)] = [(a · d + b · c, b · d)]

 

Wie zeige ich, dass die Addition von rationalen Zahlen repräsentantenunabh
ängig ist?

Ich komme zum Schluss zu: ad+cb = a´d´+c´b´

aber weiß nicht ob es richtig ist und ob bzw. wie ich weiter vorgehen soll.

Answer 1

die Zahlen a und a', b und b', usw. sind ja Vielfache voneinander zu einer Zahl u (oder v):

a = u*a'

b = u*b'

c = v*c'

d = v*d'

wenn wir mal "ohne Beschränkung der Allgemeinheit" annehmen, dass [(a, b)] in vollständig gekürzter Form vorliegt.

Du führst nun die Addition für [(a, b)] + [(c, d)] und [(a', b')] + [(c', d')] aus und stellst dann fest, dass eines der Ergebnisse sich mit u*v kürzen lässt, sodass derselbe Repräsentant wie beim anderen Ergebnis übrig bleibt.

MfG

Mister