Potenzen mit Exponenten aus den rationalen Zahlen

Question

Hallo:) Ich bräuchte bei den folgenden Beispielen Hilfe, aber bitte mit vollem Lösungsweg:) ;)

1) ³√1/a² =

2) (a/√a)³=

3) 0,000001^2/3·0,000001^-1/2

4) (9^-2/3)^3/4=

5) (5⁰)^1/4=

Answer 1

Aufgabe 1)

 ³√1/a² =( (a^{-2})^{1/3} = a^ ( -2/3)

Aufgabe 2)

(a/√a)³

 a/√a =a^{2/2 -1/2} =a^{1/2}

--->(a^{1/2})^3 = a^{3/2}

allgemein gilt:

(a^m)^n = a^{m*n}

Aufgabe  4)

=2/3 und 3/4 kann man kürzen =1/2

->= 9^{-1/2} =  1/√9 =1/3

Aufgabe 5)

5^0=1 (Eine Zahl hoch 0 gibt immer 1)

-> =1^{1/4} =1

Aufgabe3 )

allgemein:

a^m *a^n=a^{m+n}

0.000001^{2/3}·0.000001^{-1/2}

=0.000001^{2/3 -1/2}

=0.000001^{4/6 -3/6}

=0.000001^{1/6}

0.000001 =10^{-6}

=(10^{-6} )^{1/6}

=10^{-1}

=1/10