Was ist die Lösung von √x=-1?

Question

Ich würde ja denken das es 1 ist da, -1²=1 ist.

Answer 1

1 ist es nicht!

Mache die Probe:

Wurzel(1) = 1

Die Wurzel einer Zahl ist stets etwas positives(im reellen).

Betrachten wir auch die komplexen Zahlen so hat man sich Wurzel( i ) = -1 definiert.

i ist eine imaginäre Zahl.

Das ganze komplett  zu erklären,dauert ein wenig. Wenn du mehr darüber wissen willst, google einfach komplexe Zahlen bzw. imaginäre Zahlen

Answer 2

du solltest dir überlegen, welchen Zahlenbereich du betrachten möchtest. Wenn du die reellen Zahlen hast, kannst du diese Aufgabe in dem Zahlenbereich nicht lösen, denn du kannst keine Wurzel aus einer negativen Zahl ziehen. Wenn du aber diese Gleichung im Bereich der komplexen Zahlen lösen möchtest ist dies möglich, denn hier ist per Definition i^2 = -1.

Wenn du mehr darüber erfahren möchtest, solltest du dir vielleicht mal den Artikel auf Wikipedia durchlesen. Da steht das sehr schön beschrieben.

Answer 3

Im reellen Zahlenbereich gilt :
- der Term in der Wurzel muß positiv sein.
- der Wurzelwert ist positiv

Beispiel
√ 4 = 2
√ 4 = -2
den
(-2)^2 = 4
und 2 ^2 = 4
dies würde aber bedeuten
- 2 = √ 4 = 2
-2 = 2
Das ist aber falsch.
Deshalb wird -2 als Ergebnis ausgeschlossen.

Merke :
√ ( positiver Wert ) ergibt einen positiven Wert.

√ x = -1 ist eine falsche Aussage.