schnittpunkt exponential

Question

Ich habe folgende Funktionen:

1) i(x)=2e-e^-2x

^{2) y=0,5e}

^{Nun soll ich die Koordinaten des Schnittpunktes berechnen. Der Ansatz ist klar: gleichsetzen! Aber ich stehe total auf dem Schlauch...}

Answer 1

2e - e^-2x = 0,5 * e | * 2

4e - 2 * e^-2x = e | - e

3e - 2 * e^-2x = 0 | + 2 * e^-2x

3e = 2 * e^-2x | : 2

3/2 * e = e^-2x | : e

3/2 = e^-2x-1 | ln

ln(3/2) = -2x - 1 | + 1

ln(3/2) + 1 = -2x | * (-1/2)

x = - (ln(3/2) + 1)/2 ≈ -0,7027325541

Probe:

2e - e^1,4054651081 ≈ 1,3591409143

0,5 * e ≈ 1,3591409142

Besten Gruß