Schnittpunkt zweier Exponential Funktionen

Question

ExponentialFunktionen (Schnittpunkt)

Aufgabe:

f(x)= 3/2 • 2/3 hoch - x

g(x)=6 • 3 hoch x

Problem/Ansatz:

f(x)=g(x)

log(3/2)• -x •log(2/3) = log(6)• x •Log(3)

Comments

Hallo,

$$\frac32\cdot\left(\frac23\right)^{-x}=6\cdot3^x$$

$$\frac32\cdot\left(\frac32\right)^{x}=2\cdot3\cdot3^x$$

$$\left(\frac32\right)^{x+1}=2\cdot3^{x+1}~~~~~~|:3^{x+1}$$

$$\left(\frac12\right)^{x+1}=2~~~~~~|\cdot 2^{x+1}$$

$$ 1=2^{x+2}$$

$$x+2=0\Longrightarrow x=-2$$

$$y=6\cdot3^{-2}=\frac69=\frac23$$

\(S(-2|\frac23)\)

:-)

Answer 1

3/2·(2/3)^(-x) = 6·3^x

3/2·(3/2)^x = 6·3^x

(3/2)^x/3^x = 6·2/3

(1/2)^x = 4

2^{-x} = 2^2

-x = 2

x = -2

y = 6·3^{-2} = 6/9 = 2/3 → S(-2 | 2/3)

Comments

könntest du mir bitten den 2.schritt erläutern hast du dort einfach den Kehrwert genommen um den negativen Exponenten positiv zu machen und wie kommst du bei dem 3 Schritt auf der rechten Seite auf 2/3 es waren doch 3/2

---

könntest du mir bitten den 2.schritt erläutern hast du dort einfach den Kehrwert genommen um den negativen Exponenten positiv zu machen

genau es gilt

(a/b)^(-n) = (b/a)^(n)

und wie kommst du bei dem 3 Schritt auf der rechten Seite auf 2/3 es waren doch 3/2

6 /(3/2) = 6 · (2/3)

Answer 2

mit (b/a)^-c = (a/b)^c folgt:

(2/3)^{-x} = (3/2)^x:

3/2* (3/2)^x = 6*3^x

(3/2)^x/3^x = 6*2/3 = 4

[(3/2)/3]^x = 4

(1/2)^x = 2^2

2^{-x} = 2^2

Exponentenvergleich: -x = 2 -> x = -2