Mehrfaches Wurzelziehen bei Ungleichungen

Question

es heißt ja immer, bei Ungleichungen dürfen Wurzeln nicht ohne weiteres gezogen werden.

Zum Beispiel: x² ≤ 4   →   Betrag von x ≤ 2

Wieso gilt dann: (s + c)⁴ ≤ (1/4)  → ⌈(s+c)²⌉²  ≤ (1/4)  →   (s+c)² ≤ (1/2)  → s² + c² + 2cs ≤ (1/2)

→ sin2x ≤ (1/2) 

und nicht etwa: Betrag von (sin2x)  ≤ (1/2)  ?

subs.: s=sin(x); c=cos(x)

Answer 1

(-3)^2 > 2^2

Man darf jetzt nicht einfach die Wurzel ziehen, dann wird es verkehrt. Vielmehr muss man dann Betragsstriche setzen

√((-3)^2) > √(2^2)
|-3| > |2|

Hab ich aber

(-3)^4 > 2^2
|(-3)^2| > |2|
|(-3)^2| > 2

Da das Qudrat immer positiv ist kann man aber auch dort die Betragsstriche weglassen

(-3)^2 > 2

Nur wenn ich jetzt erneut die Wurzel ziehe müssen wieder Betragsstriche gesetzt werden.

|-3| > √2