Den quotient einer geometrischen reihe bestimmen

Question

Drei Zahlen bilden eine geometrische Folge mit der Summe 19. Die mittlere Zahl ist 6. wie lauten die beiden anderen Zahlen.

Ich dachte mir: summenformel lautet:

sn=a1*(1/1-q)

da nur das zweite Glied gegeben ist habe ich a1 durch a2/q ersetzt. (also 6/q) und für sn 19 eingesetzt. Dennoch komme ich nicht auf die Lösung. Benutze ich eine falsche summenformal?

Answer 1

6/q + 6 + 6*q =19

6 +  6q^2 -13q = 0

q^2 -(13/6)*q +1 = 0


pq-Formel:

13/12 +- √((13/12)^2-1))

q1= 1,5

q2= 2/3

Comments

Kannst du mir auf die Sprünge helfen, wie du auf die erste Gleichung kommst?

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a2 = 6

a1 = a2/q = 6/q

a3 = a2*q = 6*q

a1+a2+a3 = 19

Verständlich genug ?

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Super, danke dir :-)

Noch eine kurze Frage, Vl. kannst du mir behilflich sein.

a) In einem Behälter befinden sich 64 1 Alkohol. Dem Behälter wird der vierte Teil des Inhalts entnommen und durch Wasser ersetzt. Von der so erhaltenen Mischung wird wieder der vierte Teil entnommen und durch Wasser ersetzt usw. Beim wievielten Mal befinden sich erstmal weniger als 5 Liter Alkohol in der Mischung?

Beim ersten mal werden ja 16 Liter Alkohol entfernt und 16 Liter Wasser zugegeben. Die Frage ist nun werden beim zweiten mal 8 Liter Alkohol und 8 Liter Wasser entfernt  und wieder 16 Liter Wasser zugegeben oder 12 Liter Alkohol entfernt und 12 Liter Wasser hinzugegeben.

Laut Lösung tritt der zweite Fall zu. Ich verstehe allerdings nicht ganz wieso. Da ja ständig der vierte Teil also ¼ der Gesamtmenge entnommen wird und wir ja nicht sagen können "wir nehmen nur das Alkohol raus" und es auch so nicht explizit in der Aufgabenstellung steht.