Stochastik: Annahme Wahrscheinlichkeiten für eine Jungen- und Mädchengeburt betragen 0,5.

Question

Aufgabe: Ein Forscher untersucht die Anzahl der Jungen und Mädchen in einer Familie. Nehmen sie an, dass die Wahrscheinlichkeit für eine Jungen und Mädchengeburt 0,5 betragen. 

Nehmen Sie Stellung zu der Behauptung, dass die Wahrscheinlichkeit, dass unter den drei Kindern einer Familie genau ein Mädchen ist, 37, 5% beträgt. 

Due rechnung : 3 mal 0.5 hoch 3 

Aber warum steht die 3 da vorne und warum wir die 0,5 hoch 3 genommen?

Answer 1

Hallo Rosen123,

im Sinne der Aufgabe schade, dass die Wahrscheinlichkeiten sowohl für eine Jungengeburt als auch für eine Mädchengeburt 0,5 betragen - kriegen wir aber trotzdem hin :-)

Also

P(J) = 0,5

P(M) = 0,5 

Wenn es drei Kinder gibt und davon genau eines ein Mädchen sein soll, gibt es folgende Möglichkeiten:

I. 1. Kind Mädchen, 2. Kind Junge, 3. Kind Junge

II. 1. Kind Junge, 2. Kind Mädchen, 3. Kind Junge

III. 1. Kind Junge, 2. Kind Junge, 3. Kind Mädchen

Das sind die 3 Möglichkeiten, weshalb "vorne die 3 steht". 

Berechnen wir die Wahrscheinlichkeit von I:

P(1. Kind Mädchen) = 0,5 und P(2. Kind Junge) = 0,5 und P(3. Kind Junge) = 0,5

Da die Wahrscheinlichkeiten einer Jungengeburt und einer Mädchengeburt unabhängig voneinander sind, müssen, diese Wahrscheinlichkeiten miteinander multipliziert werden:

0,5 * 0,5 * 0,5 = 0,5³ = 0,125

Die gleichen Wahrscheinlichkeiten gelten auch für die Fälle II. und III.

Deshalb haben wir insgesamt

P("genau ein Mädchen") = 3 * 0,5³ = 3 * 0,125 = 0,375 = 37,5%.

Wenn Du Baumdiagramme kennst, kannst Du ja einmal ein kleines Diagramm erstellen und Dir das Ganze daran klar machen.

Besten Gruß